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逻辑必然和逻辑偶然命题

偶真式

关于真值表例11-62和例11-63右侧复合命题的真值,我们学到了什么呢?我们学到的是:它们既不是必然的真,也不是必然的假;而是有时为真,有时为假。这取决于简单支命题的真值和逻辑联结词。具有这类真值的命题是偶然命题。一个复合命题是偶真式,当且仅当,其真值表中主联结词下面至少有一行是真,有一行是假。在例11-63中,至少有一个T和一个F位于“∩”的下方。在例11-62中,同样至少有T和一个F位于“·”的下方。依据这一结果,这两个复合命题都是偶真式。

矛盾式

矛盾式是一种复合命题,总是为假。矛盾式的值可以依据形式来确定,即它与各个支命题的实际真值无关。在矛盾式的真值表中,位于主联结词下方的都是F。请看下面的例子:

例11-64 B≡~B

因为例11-64只包含命题B(它出现了两次),由21可知需要两行,一行是T,一行是F。因此,我们得到如下真值表:

例11-65

这一真值表表明,例11-64是一个矛盾式。

重言式

有些命题是重言式:仅通过形式就可以断定它们总是真的(与各个支命题的实际真值无关)。在一个重言式的真值表中,位于其主联结词下方的都是T。上述例11-64的否定就是重言式,即:

例11-66 ~(B≡~B)

依据这个命题的真值表,可知位于该公式主联结词下方的都是T:

例11-67

例11-67给出了例11-66的真值,确证了它是重言式。逻辑中著名的重言式是所谓的排中律(即P∨~P)与不矛盾律[即~(P ·~P)]。为了进一步练习,分别为它们构造一个真值表,来检验它们是否的确为重言式。最后,请记住如下要点:

专栏11-10 矛盾式、重言式和否定

矛盾式的否定是重言式,重言式的否定是矛盾式。