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第四部分 再论演绎推理

第11章 复合命题

论证:作为命题间的一种关系

在接下来的两章中,我们将进一步讨论曾在第5章中简单论述过的一个主题:命题论证。在这里,我们将详细考察命题,它是命题论证的组成部分。请考虑如下论证:

例11-1 1. 如果地球是一颗行星,那么它运动。

2. 如果地球不运动,那么它就不是一颗行星。

例11-1是一个命题论证,因为它完全由构成它的命题之间的关系组成。它的前提与结论都是复合命题。这些复合命题由“地球是一颗行星”和“地球运动”这两个简单命题通过逻辑联结词构造而成。联结词“如果……那么……”与“并非”是五种真值函项联结词(或简称“联结词”)中的两种。接下来,我们将对它们进行详细介绍。

真值函项联结词标准的汉语表达 否定*并非P 合取P并且Q 析取P或者Q 蕴含如果P,那么Q 等值P当且仅当Q

*否定是按惯例而被称作“联结词”的。

在这里,我们使用了像“P”、“Q”和“R”这样的大写字母作为任意命题的符号。下文中,我们将使用从“A”到“O”的大写字母将命题翻译成符号,而保留从P到W的大写字母来表示非具体命题。当把一个命题表示为符号时,我们挑出该命题中某个词(最好是名词)的对应英文单词的首字母。例如,对于命题“如果地球(Earth)是一颗行星,那么它运动(Moves)”,可以被表达为“如果E,那么M·”,其中

E = 地球是一颗行星

M = 地球运动

对于同一个命题在一个论证中的不同出现情况,我们使用相同的字母对其进行符号化,而对于不同的命题,则选择来自另一个词的对应英文单词的不同首字母。对于例11-1,我们分别用命题符号来替换出现在该论证前提与结论中的命题,而保留联结词“如果……那么……”。经过这样的替换后,我们将得到如下论证形式:

例11-1a 1. 如果E,那么M。

2. 如果并非M,那么并非E。

现在,让我们将下列命题翻译成符号:

例11-2 1. 渥太华是加拿大首都。

2. 并非渥太华不是加拿大首都。

例11-3 1. 菲多要么在房子里,要么在兽医处。

2. 菲多不在房子里。

3. 菲多在兽医处。

例11-4 1. 简在邮局工作,鲍勃在超市工作。

2. 鲍勃在超市工作。

例11-5 1. 电视是有趣的,当且仅当它播出好的喜剧。

2. 电视不播出好的喜剧。

3. 电视不是有趣的。

一旦我们将这些命题翻译为符号,我们就得到:

例11-2a 1. O

2. 并非非O

例11-3a 1. 要么F要么E

2. 并非F

3. E

例11-4a 1. J并且B

2. B

例11-5a 1. A当且仅当C

2. 并非C

3. 并非A

尽管从例11-2a到例11-5a都以联结词为特征,但并非所有命题论证都是这种形式,例如:

例11-6 1. P

2. P

在例11-6中,命题符号“P”在前提和结论中代表同一个命题。由于“等同”,任意具有该形式的论证都是有效的,因为如果它的前提为真,那么它的结论不可能为假。不过,这不是我们目前所关注的。相反,在这一节中我们考察了命题论证,发现它们的前提和结论通常是以联结词为特征的。接下来,让我们进一步分析这些联结词。